Aunque comenzó a torear desde 1926, su lanzamiento tuvo lugar en "El Toreo" de la Condesa el 8 de septiembre de 1929, cuando ganó la Oreja de Plata en un festejo donde alternó con José González "Carnicerito", Esteban García y Carmelo Pérez, con novillos de Santín, ganadería toluqueña, de la familia Barbabosa, a la que estuvo ligado desde sus comienzos.

El 29 de diciembre de ese año, en la misma plaza, Solórzano recibió la alternativa del fino artista valenciano Félix Rodríguez, ante el testimonio de Heriberto García. El toro de la ceremonia se llamó "Cubano", y pertenecía al hierro de Piedras Negras.

Como era habitual en esos años, en que las alternativas mexicanas no tenían validez en España, al llegar a la península comenzó a torear otra vez como novillero en la temporada de 1930, en la que alcanzó logros destacados que lo llevaron a recibir un nuevo doctorado nada menos que en la Maestranza de Sevilla, siendo uno de los pocos toreros mexicanos que ha tenido el privilegio de recibir la alternativa en esta emblemática plaza andaluza.

La corrida tuvo lugar en la Feria de San Miguel de 1930, el 29 de septiembre, donde Marcial Lalanda le cedió al toro "Niquelado", de la ganadería de Pallarés, en presencia de Cayetano Ordóñez, "El Niño de la Palma", padre del célebre Antonio Ordóñez, en aquella corrida.

Confirmó su alternativa en Madrid, en la plaza de la carretera de Aragón, el 6 de abril de 1931, en un cartel donde compartió crédito con otros dos consumados artistas: Joaquín Rodríguez "Cagancho" y el malogrado Francisco Vega de los Reyes "Gitanillo de Triana", que esa tarde lidiaron un encierro de Bernardo Escudero. El toro de la confirmación se llamó "Espartero".

En esos primeros años de la década de los treinta, antes del "Boicot del miedo", gozó de buen cartel en España, donde cuajó, en la plaza mencionada, una de las mejores faenas de la época, la que cuajó al toro "Revistero" del hierro de Aleas, el 7 de junio de 1932, que le valió su consagración ante el público y la prensa.

En México realizó grandes faenas en "El Toreo", donde inmortalizó toros como "Granatillo", "Tortolito", "Cuatro Letras" o "Leonés", entre otros, y fue el torero artista de la época de oro, ya que su toreo de capote siempre dejó un aroma especial por la suavidad de sus vuelos y el sentimiento en la interpretación del lance fundamental de la verónica, de la que fue un consumado artífice, como se puede constatar en los lances que se utilizaron para la película "¡Ora Ponciano!", que estelarizó en 1936 al lado de Consuelito Frank.

Fácil y seguro banderillero; clásico y poderoso con la muleta, y buen estoqueador, Jesús Solórzano se retiró de los toros el 10 de abril de 1949 en la Plaza México, en una corrida donde compartió cartel con Luis Procuna y Rafael Rodríguez, con toros de Matancillas, divisa hermana de La Punta, que por entonces también era propiedad de sus cuñados: Francisco y José C. Madrazo. Le cortó el añadido su entrañable amigo, el maestro Fermín Espinosa "Armillita", que una semana antes también había decidido poner fin a su carrera.

En los años siguientes, Jesús Solórzano se dedicó a jugar al Polo, deporte con el que recorrió el mundo y donde hizo gala de su simpatía y don de gentes. Sirvan estas breves líneas para recordar a uno de los toreros importantes de México, que cubrió unos años de verdadera relevancia al lado de espadas de la talla del propio maestro Armillita, Alberto Balderas, Lorenzo Garza, Luis Castro "El Soldado" o Silverio Pérez, ejes de la torería nacional cuando ésta alcanzo su independencia taurina y marcó el rumbo de una forma de expresar el toreo con sello propio.